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キタイのアタイの双子の確率、1/3で間違ってないわ

先日自分でうん? と思った小説がありまして。
支倉凍砂『キタイのアタイ』 Illustration/国道12号 | 最前線
こちらの本文中

「ある夫婦に双子の子供がいて、片方が女の子だとわかっている場合、残りの一人が女の子である可能性は?」
(中略)
「3分の1」
(中略)
「これは、起こりうる事象がすべて把握できているから、そういう認識の齟齬が生じる。双子の組み合わせを考えれば、男・男、男・女、女・男、女・女の4通りでしょう? そのうち片方が女なら、もう一人が女である可能性は、女・女の組み合わせしかない。だから、3分の1」

これについて、いや一卵性双生児なら同性同士、異性同士になる確率は違うだろうし、二卵性双生児でも同性同士と異性同士になる確率に自信がないから1/3とは言えず、もし仮に双子の男、女の生まれる確率が相互に影響を及ぼさない場合でも(太線部追記:9/16 17:00)1/2では? と思って、
『キタイのアタイ』最前線で支倉凍砂新作公開 - 主にライトノベルを読むよ^0^/
こちらの記事と
何を書いているかが理解できない - 一本足の蛸
こちらの記事でその思いを強くしておりました。

そこに9/16に作者の支倉先生のツイートを拝見いたしまして、

このツイート中の『たまたま』という本を検索しようとしたら
火曜日生まれの男子の問題 - Togetter
このtogetterにたどり着いて、
確率問題「隣人兄弟・他方の性別」 and 前回の解答 - kojetteの研磨日記
さらにこれに至って、ああ、1/3で間違ってないな、と思ったのです。

まず「ある夫婦に双子の子供がいて」の部分を
1.双子の第一子をA、第二子をBとする
2.Aが男である確率、女である確率はそれぞれ1/2である
3.Bが男である確率、女である確率はそれぞれ1/2である
4.AとBの事象は独立している(片方の性別がもう片方に影響を及ぼさない)
と解釈します。この場合考えられる組み合わせは(男,男)(男,女)(女,男)(女,女)でそれぞれの確率は1/4です。

そして「片方が女の子だとわかっている場合」を
α.出題者がAまたはBの少なくとも一方が女の子の双子を選んだ場合
と解釈してみます。

まず出題者が条件に合う双子を選ぶ段階で(男,男)の組み合わせの双子が弾かれます。
すると回答者が検討する段階では(男,女)(女,男)(女,女)の組み合わせが残されることになります。
この場合どれも残る確率は同じ1/3で、問題の「残りの一人が女の子である可能性は?」1/3です。

これに対して「片方が女の子だとわかっている場合」を
β.出題者が無作為に双子を選び、Aの性別を確認すると女の子であった場合
と解釈してみます。
この時は出題者が双子を選ぶ段階ではどの組み合わせも除外されません。
つまりこの解釈ならばAの性別にかかわらず、Bが男の子である確率も女の子である確率も1/2です*1

という解釈の違いだったのだと私は理解しました。
なので1/3で間違っていません。

更に北海道ちゃんの話を考えてみます。

「もし、その女の子の名前がものすごく珍しい名前だとしたらどうなるか」
(中略)
「たとえば、北海道ちゃん」
(中略)
「その北海道ちゃんは、1000万人に1人の名前とする」
(中略)
「すると、夫婦の双子の片方のうち、名前が北海道ちゃんの女の子であるとわかっていると、もう片方の子が男の子であるか女の子であるかの確率が変わってくる」
(中略)
「1000万人に1人という珍しい名前であるという情報は、非常に貴重な価値を持つ。つまり、夫婦の双子の片方の名前が北海道ちゃんであると知らないことについてはなんの価値もないけれど、知っていることについてはとてもすごい価値がある。なぜなら、さっき言った双子の組み合わせ、男・男、男・女、女・男、女・女の組み合わせが、男・男、男・女、男・北海道ちゃん、女・男、北海道ちゃん・男、女・女、北海道ちゃん・女、女・北海道ちゃん、北海道ちゃん・北海道ちゃんになるからね。ただ、北海道ちゃんが同時に2人になるのは……現実的にも、理論としても無視していい低い可能性だから除外する」
(中略)
「さて、片方が北海道ちゃんとわかっているなら、もう片方の子が女である確率は、ありうる事象を数えてみればいい。それは、この表から、2つ。でも、片方が北海道ちゃんである組み合わせは、4つだから、4つ中の2つということで、2分の1。北海道ちゃんという名前がわかっているかどうかで、もう片方が女の子であるかどうかの可能性が高まるというわけ」
支倉凍砂『キタイのアタイ』 Illustration/国道12号 | 最前線

「ある夫婦に双子の子供がいて」の部分に北海道ちゃんについての前提を追加します。
1.双子の第一子をA、第二子をBとする
2.Aが男である確率、女である確率はそれぞれ1/2である
3.Bが男である確率、女である確率はそれぞれ1/2である
4.Aが女の子かつ北海道ちゃんである確率は1/1000万である
(4’.Aが女の子かつ北海道ちゃんでない確率は(1/2)-(1/1000万)=4,999,999/1000万である)
5.Bが女の子かつ北海道ちゃんである確率は1/1000万である
(5’.Bが女の子かつ北海道ちゃんでない確率は(1/2)-(1/1000万)=4,999,999/1000万である)
6.AとBの事象は独立している(片方の性別・名前はもう片方の性別・名前に影響を及ぼさない)
と解釈します*2

この場合の組み合わせと確率は
(男,男):(1/2)*(1/2)
(男,北海道ちゃんでない女):(1/2)*(4,999,999/1000万)
(男,北海道ちゃんという女):(1/2)*(1/1000万)
(北海道ちゃんでない女,男):(4,999,999/1000万)*(1/2)
(北海道ちゃんでない女,北海道ちゃんでない女):(4,999,999/1000万)*(4,999,999/1000万)
(北海道ちゃんでない女,北海道ちゃんという女):(4,999,999/1000万)*(1/1000万)
(北海道ちゃんという女,男):(1/1000万)*(1/2)
(北海道ちゃんという女,北海道ちゃんでない女):(1/1000万)*(4,999,999/1000万)
(北海道ちゃんという女,北海道ちゃんという女):(1/1000万)*(1/1000万)
です*3

そして「片方が女の子だとわかっている場合」にその女の子が北海道ちゃんであるという条件を追加し、
α.出題者がAまたはBの少なくとも一方が北海道ちゃんという女の子の双子を選んだ場合
と解釈してみます。

出題者が条件に合う双子を選ぶ段階で多くの組み合わせが除外され、残る組み合わせとその選ばれる確率は
(男,北海道ちゃんという女):(1/2)*(1/1000万)
(北海道ちゃんでない女,北海道ちゃんという女):(4,999,999/1000万)*(1/1000万)
(北海道ちゃんという女,男):(1/1000万)*(1/2)
(北海道ちゃんという女,北海道ちゃんでない女):(1/1000万)*(4,999,999/1000万)
(北海道ちゃんという女,北海道ちゃんという女):(1/1000万)*(1/1000万)
です*4

(4,999,999/1000万)≒1/2として整理すると
(男,北海道ちゃんという女):(1/2)*(1/1000万)
(北海道ちゃんでない女,北海道ちゃんという女):(1/2)*(1/1000万)
(北海道ちゃんという女,男):(1/2)*(1/1000万)
(北海道ちゃんという女,北海道ちゃんでない女):(1/2)*(1/1000万)
(北海道ちゃんという女,北海道ちゃんという女):(1/1000万)*(1/1000万)
となります*5

このとき北海道ちゃんコンビだけ選ばれる確率が極端に低くなり、他の組み合わせが選ばれる確率は同じです*6
つまりこの中から選べば上4つの中から選ばれる確率が約1/4となり、問題の「残りの一人が女の子である可能性は?」約2/4=約1/2です。

疲れたのでβはやりませんが、これで本文にそった解釈ができたのではないでしょうか。
いやースッキリスッキリ。

それで自分としての反省・感想なのですが、自分の直感、思い込みって怖いですね。
自分の説を補強する言説ばかり集めて安心してしまいます。
この双子の確率にしても1/2にしかならないだろうという思い込みが先にあって、支倉先生のツイートがなかったらずっと否定しかしていなかったでしょう。

自分が正しいと思っているものを間違っているとズバリ言われて、相手の言葉に耳を傾けなくなってしまう。
これはできるだけ相手の事情を考慮してるつもりの自分にとって、結構ショッキングなことでした。私もまだまだです。

とりいそぎ支倉先生に心のなかでゴメンなさいをしておきたいと思います。

9/16 14:30追記

染みるわ〜

*1:もしAの性別を確認して男の子だった場合、「片方が女の子だとわかっている場合」という出題文が「片方が男の子だとわかっている場合」に変化します

*2:北海道ちゃんの確率周りが多少怪しいけど、どうせあとで≒0か≒1/2としてしまうのであまり検討していません

*3:北海道ちゃんの確率周りが結構怪しいけど、どうせあとで≒0か≒1/2としてしまうのであまり検討していません

*4:北海道ちゃんの確率周りが結構怪しいけど、どうせあとで≒0か≒1/2としてしまうのであまり検討していません

*5:ほら!北海道ちゃんの確率周りは怪しかったけど、あとで≒0か≒1/2としてしまうって言ったでしょう? こっちは≒1/2です

*6:ほら!北海道ちゃんの確率周りは怪しかったけど、あとで≒0か≒1/2としてしまうって言ったでしょう? こっちは≒0